1.1 Relaciones.
En caso de que resulta una relacion, usaremos la notacion , que se lee “ esta relacionado por con “, o Solamente “ esta relacionado con “, de indicar el hecho de que . En caso de que diremos que “ no esta relacionado por con ” y usaremos la notacion . Asimismo, el combinado se dira total sobre partida, y comun de aparicion (o trayecto) sobre .
Sea la comunicacion. Definimos su dominio por , asi como su apariencia por . El total suele llamarse croquis de la conexion y no ha transpirado se anota . Seria directo que , sin embargo en general nunca es cierta la igualdad igual que conjuntos.
Toda mision induce an una trato. Si resulta una mision, la relacion asociada seria , a donde el comun sobre pares ordenados esta dado por
Claramente se cumple que , e
Igualdad de relaciones De la definicion sobre contacto como una terna, es directo que dos relaciones desplazandolo hacia el pelo son iguales ssi . A su ocasii?n, seria Ademi?s Cristalino que si , entonces sobre aqui que se cumple
1.2 Relaciones en donde .
Ejemplo importante
Estudiemos las 4 prestaciones anteriores Con El Fin De la contacto en semejante que
a donde seria un natural fijo. Esta conexion se llama sobre congruencia modulo asi como En Caso De Que decimos que “ es congruente con modulo “, o que “ es lo mismo a modulo “. Son usuales las notaciones (mod ) o . Simetria Sean tales que . Existen que examinar que . Sabemos que . Sea tal que . Despejando se tiene que , en otras palabras hemos encontrado un impasible semejante que lo que prueba que . Refleja Sea . Es necesario examinar que . Es decir hay que hallar igual que . Basta adoptar , con lo cual y no ha transpirado se concluye que . Transitividad Sean tales que . Existen que tratar que . Se posee Con El Fin De un exacto , y Con El Fin De un exacto . Posteriormente, despejando, se obtiene . Hemos visto un firme tal que , despues . Antisimetria No lo seria En Caso De Que ya que, como podria ser En Caso De Que , se goza de que desplazandolo hacia el pelo tambien aunque . En caso de que , la contacto seria la igualdad en , por lo que nunca es sorprendente que sea tambien antisimetrica. Igualmente esta conexion cumple las subsiguientes propiedades (a) . (b) . En proposito, la hipotesis quiere decir que , Con El Fin De ciertos . (a) Sumando estas ecuaciones, obtenemos , de donde sale que . (b) Multiplicando las mismas ecuaciones, obtenemos , sobre en donde sale que .
Prototipo La comunicacion de divisibilidad en seria un orden parcial asi como la contacto es un disciplina total.
1.3 Relaciones de equivalencia.
Recordemos que la trato en seria sobre equivalencia ssi seria refleja, simetrica desplazandolo hacia el pelo transitiva.
Exponente Considere la comunicacion sobre congruencia modulo 2 en ( ). En esta comunicacion es el comun sobre las pares, es el conjunto sobre los enteros impares, son los impares, . En este ejemplo existen solo 2 tipos de equivalencia diversas y no ha transpirado . Observemos que . Igualmente . Prestaciones
Las dos prestaciones anteriores Posibilitan aclarar la particion de .
Esto seria, una casa de subconjuntos sobre , 2 a 2 disjuntos, cuya alianza es . Sobre forma mas precisa, existe un grupo de subconjuntos nunca vacios de , (que sera la particion sobre ), igual que si entonces (2 a dos disjuntos) desplazandolo hacia el pelo
Esta ultima alianza se comprende igual que sigue
La particion que nos interesa construir es la formada por las tipos de equivalencia sobre , es decir,
Este total se llama combinado cociente sobre , y se suele anotar igualmente igual que .
Exponente fundamental
Con el fin de , hallar el combinado cociente de por la conexion sobre equivalencia , que denotamos por (las “enteros modulo p”). Denotamos a la clase sobre equivalencia de como . Echemos un vistado a principal un par de casos triviales
Si , conocemos que seria la igualdad en , desplazandolo hacia el pelo entonces Con El Fin De cada . Posteriormente . En caso de que , entonces seria directo que , por lo que Existen la sola tipo de equivalencia Con El Fin De todos los enteros , desplazandolo hacia el pelo (un grupo con un unicamente aspecto).
Hoy por hoy supondremos que . Esta seria la restriccion que generalmente se impone cuando se usan las congruencias modulo en la praxis. Haremos empleo sobre la division sobre numeros enteros, que se puede enunciar igual que sigue En Caso De Que y , por lo tanto existe una sola pareja sobre enteros , llamados respectivamente cociente asi como resto de la division sobre por , tales que , y no ha transpirado ademas .
En caso de que seria un inalterable alguno, dividiendolo por obtenemos , con . Sin embargo esta ecuacion dice que , en otras palabras, que . De aca que las tipos sobre equivalencia de son solo . Aparte estas tipos son distintas dentro de si, Ya que si , de , entonces . Sin embargo como igualmente , entonces la unicidad sobre la division sobre por dedicacion .
Concluimos entonces que , y dispone de exactamente componentes.
Estructuras Algebraicas
1.4 Leyes sobre composicion interna
Con el fin de simplificar la notacion, muchas veces se eliminan tambien las parentesis de la notacion sobre clases de equivalencia en , escribiendo . Puede Ademi?s denotarse el + de igual que asi como el de igual que . Con estas convenciones, el ejemplo 1 seria simplemente la https://besthookupwebsites.net/es/muddy-matches-review/ suma y no ha transpirado el articulo en , asi como el exponente 2 corresponde a la suma en .
1.5 prestaciones basicas de estas l.c.i
Patrimonio El neutral, cuando existe, es unico (y tenemos entonces derecho a hablar sobre el neutral).
En efecto, supongamos que existen neutros y . Posteriormente .
Asociatividad Decimos que la l.c.i. en es asociativa ssi
Componentes inversos Si existe neutro , decimos que posee an igual que inverso, o que es un inverso de ssi
En general, un inverso de no es unico. Cuando sea unico lo denotaremos . Una exigencia sobre unicidad es la sub siguiente,
Casa Si dispone de neutral y seria asociativa por lo tanto las inversos son unicos.
En resultado, sean tales que asi como . Despues operando por la primera igualdad por la izquierda se obtiene . Igual que la jurisprudencia seria asociativa entonces , sobre lo que deducimos que .
Conmutatividad Decimos que la l.c.i. en seria conmutativa ssi
Supongamos que resulta una estructura algebraica asociativa y no ha transpirado con neutral